|作者：刘京京 梁彬† 程建春††
(南京大学物理学院 近代声学教育部重点实验室 人工微结构科学与技术协同创新中心）
本文选自《物理》2026年第4期
摘要波动系统中的自旋角动量是描述波场矢量极化特性的重要物理量，与波的传播性质、能量流动以及波—物质相互作用等密切相关。声学系统作为典型的纵波系统，长期以来被认为不存在自旋属性。近年来，人们从声速度场的极化特性中发现了声波自旋的存在，拓展了对声波动力学特性的认知并为声波调控提供了新的自由度。文章回顾声波自旋角动量这一新兴领域的重要前沿进展，从声波类狄拉克方程的层面揭示声波自旋的起源和物理内涵，介绍声波自旋—动量锁定等角动量相关的重要物理性质及其在声波定向输运等方面的应用潜力，之后阐述声波自旋研究从“局部”到“全局”的发展和声全局自旋—轨道耦合效应的发现，最后展望在高容量声信息传输、定向声传感与集成声子器件等重要领域的应用前景。
关键词声自旋，狄拉克方程，自旋—动量锁定，全局自旋
1引 言
角动量是描述旋转运动的基本物理量。在经典力学中，它对应于物体绕某一参考点的转动，而在场论与波动物理中，角动量则可以由动量密度的空间分布决定，只要体系中存在环流结构或旋转对称性破缺，角动量便可能出现。角动量可以分为轨道角动量和自旋角动量两类：前者来源于波前的空间螺旋结构，后者则与场矢量的局域旋转相关。在声学系统中，轨道角动量被广泛研究，并被证明可以作为独立于幅度、相位、频率等传统声波维度的全新自由度来调控声场，已在声学通信、声力操控等领域产生实际应用[1—3]。例如，声学轨道角动量为扩充声学通信信道容量提供了新的编解码自由度，利用轨道角动量的模式正交性可以将不同信息编码到不同阶数的轨道角动量上，从而实现多通道信息在空间中的无串扰复用传输[4，5]。另一方面，轨道角动量独特的动力学性质使其能够对单个粒子实施精准的空间诱导或旋转操控[6，7]，相比传统的驻波和行波声镊具有操控精度高、操控自由度多等重要优势，在医学超声、生物物理等众多领域具有重要的应用价值。
图1 两列垂直入射平面波在交叠区域产生的局部声自旋
然而，在考虑自旋角动量时，传统观点认为声波作为典型的纵波并不存在自旋性质。这一判断的依据在于：在理想均匀流体中，声波通常被描述为标量压强扰动，其质点运动沿传播方向做线性往复振动，既不存在横向偏振，也不存在类似电磁波圆偏振那样的旋转自由度。因此，长期以来，声学体系被视为“无自旋”的波动系统。这一认识的关键前提是用单一的标量压强场来描述声波。然而，从更完整的动力学描述来看，声波不仅包含压强扰动，还包含质点速度这一矢量场变量。当声场存在空间非均匀分布、边界约束或多波干涉时，质点速度在不同空间方向上可以同时具有非零分量，并在时间上保持特定的相位关系[8]。在这种情况下，质点运动轨迹不再是简单的直线振动，而可能演化为椭圆甚至圆形轨迹，如图1所示。一旦局域质点运动形成封闭旋转轨迹，体系中便出现非零的角动量密度。这种角动量并非来源于宏观波前的螺旋结构，而是源于局域矢量场分量之间的相位耦合。换言之，声波虽然在传播意义上是纵波，但在局域动力学层面却可以呈现横向旋转特征。自旋角动量刻画的正是这种“原地旋转”的动力学属性。我们也可以通过粒子在声场中的动力学行为来理解声自旋，考虑一个微粒置于涡旋声场的某一特定位置，由于涡旋声场同时存在轨道和自旋角动量，轨道角动量会使粒子产生绕中心的轨道运动，而自旋角动量则驱动其固有旋转，如图2所示。
图2 粒子在涡旋声场中的自转与公转
当前，声学自旋角动量已成为声学研究的热点方向[9—11]。2018年，同济大学任捷与加州大学伯克利分校张翔等人首次实验验证了声波自旋的存在：他们利用两个相互垂直且具有特定相位差的平面入射波在自由空间中产生了局部自旋角动量，并通过观测微粒的旋转运动对自旋角动量进行了直观表征[8]。2023年，L. Alhaïtz等人进一步揭示了声波自旋角动量与轨道角动量之间的转换机制：他们在两种流体界面处激发倏逝声波，并在界面附近放置微小液滴作为散射体，实验观测到了界面处自旋角动量向液滴内部轨道角动量转化的物理过程[12]。随着研究的不断深入，人们在不同声学体系中陆续发现了多种自旋相关的物理效应，包括自旋—动量锁定[13]、自旋—轨道耦合[14]以及声学自旋莫比乌斯环[15，16]等。这些发现为声场的动力学特性带来了新的理解，也为声学拓扑与类量子效应的研究开辟了新方向，并有望为多维声场调控、新型声学功能器件设计和微粒操控等提供新的思路与技术途径。
2从声学类狄拉克方程揭示声波自旋
在声学自旋的理论研究方面，科学家一直在思考一个基本问题：声波明明通常被看作纵波，为什么还会表现出类似“自旋”的性质？围绕这一问题，已有研究大致形成了两种解释思路：一是借助Belinfante—Rosenfeld关系，将声波的机械动量密度进行分解，从而提取其中与自旋相关的分量[8]；二是基于拉格朗日场论框架，利用Noether定理从对称性与守恒律出发推导自旋量[17]。例如，K. Y. Bliokh等人推导了声波自旋与轨道角动量的表达式，并以非傍轴贝塞尔声束为例系统分析了其自旋与轨道角动量特性[18，19]；I. D. Toftul等人则研究了声波作用于微小粒子的辐射力与扭矩机制，阐明了其与自旋等场量之间的内在联系，并在此基础上提出了正则动量与声自旋密度的测量方法[20]；2020年，L.Burns等人从场论角度严格比较了声波与电磁波在标量、矢量及自旋表示上的差异，并进一步解释了声波自旋的起源[17]。尽管如此，这些研究在很大程度上仍是在已有理论框架下对声自旋进行“识别”和“定义”。换句话说，人们已经知道声波中可以出现与自旋有关的物理量，但对于这种自由度究竟能否像电子自旋那样，从更基本的动力学方程中自然地显现出来，仍然缺少一个更加统一和直观的理论图景。
为了解决这一问题，我们提出了一种新的描述方式。传统声学理论通常主要使用“声压”来描述声波，这种方法虽然简洁，但也有明显局限：它能够告诉我们某一点“声有多强”，却难以完整反映质点速度在不同方向上的变化情况。事实上，声波不仅有压强起伏，还伴随着介质质点的运动，而后者本质上是一个矢量过程。基于这一认识，我们没有只用单一的声压变量来描述声波，而是把声压和三个方向的速度分量放在同一个统一框架中，构造出一种“四分量”的波函数。借助这种更完整的表述，建立了声波的“类狄拉克方程”[21]：
其中
是同时包含声波的声压自由度(p)和三个速度分量自由度(v)的四分量波函数，
表示动量算符，γ可以视为由背景介质非均匀性引起的系统势能，α为常矢量(图3)。之所以称为“类狄拉克方程”，是因为方程(1)在数学结构上与描述电子等粒子的狄拉克方程具有相似性。狄拉克方程在现代物理中的重要意义之一，就是它自然揭示了电子自旋这一内禀自由度。因此，这一新的声学表述也启发人们：声波的自旋是否也可以从基本方程中自然出现，而不是额外人为引入？答案是肯定的。基于这一理论框架，研究者发现，如果要求声波体系满足总角动量守恒，就必须在轨道角动量之外额外引入自旋角动量。进一步分析表明，声波中的不同物理量在自旋属性上并不相同：其中，声压对应标量性质，不携带自旋；而速度场具有矢量性质，对应自旋为1的自由度。也就是说，声波自旋的真正来源并不是声压本身，而是声波传播过程中介质质点速度场所体现出的矢量旋转特征。这一结果的重要意义在于，它从更根本的层面解释了声自旋的来源：声波虽然在传统意义上是纵波，但这并不意味着它完全没有“旋转”这一自由度。只要把声压和速度场放在同一个更完整的动力学框架中，声自旋就会自然显现出来。
图3 利用同时包含声压和速度的四分量波函数将传统的声波方程转化为类狄拉克方程
3声波的自旋—动量锁定
声波自旋角动量的引入不仅拓展了人们对声波动力学性质的认识，也为声场调控提供了全新的物理维度。其中，自旋—动量锁定(spin—momentum locking)作为自旋相关的重要物理性质之一，为声波的定向输运、声信息的高鲁棒性传输提供了新的实现路径。自旋—动量锁定，是指声波的局域自旋角动量方向与其传播动量之间形成确定的一一对应关系：具有某一手性自旋极化的声波只能沿特定方向传播，而反向传播的模式则携带相反符号的自旋。这种“自旋决定传播方向”的机制，使自旋成为控制声波定向输运的有效手段。相比利用非线性、时变等打破系统空间反演对称性来实现声波单向调控的传统机制[22，23]，声波的自旋—动量锁定并不依赖于强非线性或外部时变调控，其本质是线性波动方程在特定边界条件下的模式选择性激发。
图4 (a)支持定向自旋输运的圆柱形超表面波导管；(b)超表面波导的原胞；(c)传播方向不同的波导模式具有相反的自旋角动量；(d)超表面波导中的自旋模式对转角的散射免疫[24]
2020年，同济大学任捷等人在实验上实现了声学自旋在超表面波导中的定向输运与调控[24]。他们通过在波导侧壁构建具有反射相位突变的“梳状”超表面边界(图4(a)，(b))，人为打破了常规刚性边界波导的对称约束条件，重塑了导波模式的本征结构。在新的边界条件下，声场质点速度的纵向分量与横向分量之间存在固定的相位差π，使局域振动轨迹由线偏振态演化为圆偏振态，从而在波导内部激发出特定手性的声学自旋模式。基于此，进一步观测结果验证了声学自旋与传播动量之间的严格锁定关系：沿相反方向传播的导波模式对应相反符号的自旋角动量密度，展现出了典型的自旋—动量锁定特征，如图4(c)所示。基于这一内禀的关联机制，研究人员展示了两类具有代表性的调控功能：(1)利用自旋—动量锁定实现了对尖锐转角散射的有效免疫，证明了自旋可为声波输运提供拓扑保护(图4(d))；(2)通过构建多分支波导并利用自旋选择性耦合，实现了自旋依赖的声波路由，即仅需改变入射场的自旋态即可切换传播路径，展现出自旋自由度在模式分配中的潜力。
图5 (a)5个环形排列的扬声器产生三种不同类型的声源；(b)三种不同类型声源激发时的声能传输情况：Janus源激发时声能仅耦合到单侧表面(上或下)，Huygens源激发时声能沿单向表面传输(左或右)，声自旋源激发时声能沿对角方向传输[13]
同年，同济大学的任捷等人进一步揭示了声纵波在近场所固有的对称性和几何特性，并在此基础上提出了一种实现选择性近场纵波耦合的方案[13]。研究中，他们设计并实现了三类典型声源：声学Janus源、声学Huygens源以及声学自旋源。其中，Janus源得名于罗马神话中的“双面神”，其特征是头部前后各有一张面孔。顾名思义，该声源能够选择性地与单侧模式发生耦合，这种特性是近场独有的。相比之下，Huygens源在远场和近场中均呈现单向耦合，其耦合方向与Janus源正交。研究人员通过布置5个环形排列的扬声器，并对每个扬声器的振幅和相位进行独立调控，实现了声单极子和声偶极子的任意组合，从而构建了上述三种声源(图5(a))。对于近场倏逝波，可通过两个相对的梳状超表面结构进行激发。当从系统中心激发普通声源时，声音会沿上下左右4条路径同步传播。然而，当源具有特定对称性时，传输行为表现出显著差异：Janus源仅耦合到单侧表面(上或下)；Huygens源激发单向表面模态(左或右)；而声自旋源则沿对角方向实现激发，如图5(b)所示。相关结果进一步展示了自旋在调控声波定向输运方面的能力。
4从局部自旋到全局自旋
以上所介绍的关于声学自旋角动量的研究主要聚焦于局部层面，即讨论声场中某一点或微小区域内质点速度的自旋行为。然而，局域自旋本质上具有空间依赖特性，当在整个空间范围内进行积分时，不同区域的自旋分量会相互抵消，导致声束的总自旋角动量为零，因此声学系统通常被认为缺乏“全局自旋角动量”这一自由度，难以实现全局自旋—轨道耦合等效应。这种“局域存在—整体消失”的行为限制了对声束宏观特性的调控。近期，我们和中国科学技术大学蒋建华等人合作提出了一种在有界声学系统中构建全局自旋角动量的全新物理机制[25]。通过建立一种自洽的类量子理论框架，对柱状波导内非耗散涡旋声场的自旋角动量与轨道角动量进行系统分析，指出在特定边界条件下，该类声场可携带非零的积分纵向自旋角动量，并揭示其大小与边界处Abraham动量密度之间的定量关系，如图6(a)所示。针对所有能够支持无耗散涡旋模传播的边界情形，包括绝对硬边界、绝对软边界以及一般纯抗边界，从声速矢量极化椭圆的空间分布出发，我们阐明了积分自旋角动量与局域极化取向之间的内在联系。在绝对硬边界条件下，极化方向在空间中保持一致，从而可以获得最大的自旋角动量；而在绝对软边界下，正负极化对称分布并完全抵消，使整体自旋始终为零；对于一般纯抗边界，其极化分布介于两者之间，因此全局自旋角动量处于零与最大值之间的连续区间(图6(b))。
图6 (a)圆柱波导中涡旋场的自旋和轨道角动量示意图。其中波导中的黄色和紫色箭头分别表示极化椭圆和Minkowski动量，波导外的绿色和蓝色箭头分别表示积分自旋和轨道角动量，波导中的粉色箭头表示Abraham动量；(b)在不同边界条件和不同拓扑荷数时，波导中涡旋声场横截面的速度场极化椭圆(边界处粗红箭头、蓝箭头的方向和粗细分别表示边界Abraham动量密度的方向和大小)[25]
基于以上理论，我们进一步提出了声波自旋与轨道角动量的定量调控策略。通过合理设置支持非耗散涡旋态传播的波导系统的边界条件和结构参数，实现了对声波自旋与轨道角动量的精确调控。此外，还对声学系统中Abraham与Minkowski两种角动量定义进行了分析比较，发现Minkowski角动量始终守恒，使得在流体声学中实现全局自旋—轨道耦合成为可能。为了实现对该效应的实验观测，我们提出了一种通过改变声束傍轴程度来调控自旋—轨道耦合强度的机制，并构建了对应的实验验证系统(图7(a))。在实验中，采用3D打印技术加工了一段截面缓慢变化的波导管，其材料为树脂，壁厚为5 mm。由于树脂与空气之间存在显著的声阻抗差异，该波导壁可近似视为声学硬边界。涡旋声场由波导入口处的4个扬声器激发，其初始相位分别设置为0、0.5π、π和1.5π，工作频率为2070 Hz。为消除末端反射带来的干扰，在波导出口处铺设了吸声泡沫材料。为研究波导内部的速度场分布，对波导管的4个特定圆柱区域内的声压分布进行了测量。实验结果显示，仅需在缓变截面波导管中激发相应的涡旋模态，并在沿声束传播过程的不同横截面进行自旋和轨道角动量的测量，即可实验观测到自旋角动量逐渐向轨道角动量转化的过程，如图7(b)和(c)所示，从而严格验证了所提出的自旋—轨道耦合机制。声学全局自旋的发现为理解经典波体系中的自旋角动量等动力学特性提供了新的视角，也为水下通信和粒子操控等应用开辟了新的可能。
图7 (a)用于观测全局自旋—轨道耦合效应的实验系统；(b)归一化的Minkowski自旋、轨道及总角动量随传播距离的变化关系曲线；(c)不同截面上自旋和轨道角动量密度分布的实验测量值[25]
5总结与展望
自旋角动量的发现不仅深化了人们对声学纵波系统的动力学行为的理解，也为声场的多维调控提供了新的自由度。本文系统地介绍了声学自旋角动量近年来在理论与实验方面的一系列重要进展：从声学类狄拉克方程揭示声波自旋的起源和物理内涵，在声学人工体系中实现自旋—动量锁定效应，以及声学自旋研究从局部到全局的拓展等。
展望未来，声自旋有望在多个重要方向产生应用。例如，在高容量声信息传输方面，自旋角动量可与轨道角动量、频率和相位等多种物理维度结合，实现多维复用编码，从而显著提升声通信系统的信息容量；在定向声传感与探测方面，自旋—动量锁定等效应能够实现对特定传播方向或模式的选择性响应，为复杂环境中的高灵敏度定向声探测提供新的技术路径；此外，在集成声子器件与片上声学系统中，声子自旋可以与光子自旋、磁子自旋相互作用，实现多模态信息处理。
随着声学人工材料、拓扑声学与微纳加工等技术的持续发展，声自旋相关研究有望推动声波调控范式的转变，由传统的标量/单自由度调控迈向多自由度耦合的矢量化调控，并在智能传感、精密测量等领域产生更加广泛而深远的影响。
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